Postać ogólna funkcji kwadratowej

Zobacz slidy

Treść prezentacji

Slide 1

POSTAĆ OGÓLNA FUNKCJI KWADRATOWEJ

Slide 2

Jeżeli a 0 to funkcję f(x)ax2bxc nazywamy funkcją kwadratową (trójmianem kwadratowym). Jest to postać ogólna funkcji. Dziedziną funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych. Wykresem funkcji jest parabola. PRZYKŁADY FUNKCJI: f(x)6x2-4x10 g(x)-2x2-10 h(x)x2-x f(x)4x25x p(x)7x2 g(x)-2x2-2x-2 h(x)x2-8

Slide 3

Zadanie1: Przedstaw funkcję w postaci ogólnej: a) f(x)x(x-10)2(x-8) f(x)x2-10x2x-16 f(x)x2-8x-16- postać ogólna funkcji kwadratowej a1 b-8 c-16 b) f(x)2(x4)(x-3) f(x)2(x2-3x4x-12) f(x)2x2-6x8x-24 f(x)2x22x-24 - postać ogólna funkcji kwadratowej a2 b2 c-24

Slide 4

c) f(x)2(x-2)2 f(x)2(x2-4x4) f(x)2x2-8x8- postać ogólna funkcji kwadratowej a2 b-8 c8 d) f(x)-3(x4)2 f(x)-3(x28x16) f(x)-3x2-24x-48 - postać ogólna funkcji kwadratowej a-3 b-24 c-48 e) f(x)-x(x4)-4x(x1) f(x)-x2-4x-4x2-4x f(x)-5x2-8x - postać ogólna funkcji kwadratowej a-5 b-8 c0

Slide 5

Zadanie2: Sprawdź nie rysując, czy do wykresu funkcji f(x)3x2-x-2 należą punkty: A(0,4) B(1,0) C(2,3). A: B: C: f(x)3x2-x-2 4302-0-2 4-2 - fałsz f(x)3x2-x-2 0312-1-2 00 Af Bϵf f(x)3x2-x-2 33(-2)2-(-2)-2 3342-2 312 - fałsz Cf Do wykresu funkcji należy punkt B.

Slide 6

Zadanie3: Funkcję zapisaną w postaci ogólnej, przedstaw w postaci kanonicznej i iloczynowej: a)f(x)x2-6x5 a1 b-6 c5 Δ b2- 4ac Δ (-6)2 - 415 36 20 16 Przypominamy postać kanoniczną: p)2q f(x)(x-3)2-4 f(x)a(x-

Slide 7

Przypominamy postać iloczynową: (x-x2) f(x)a(x-x1) Δ 0 funkcja posiada dwa miejsca zerowe f(x)(x-1)(x-5) Wykresem funkcji jest parabola skierowana ramionami do góry, ponieważ współczynnik a

Slide 8

b) f(x)-x24x-4 a-1 b4 c-4 Δ b2- 4ac Δ 42 - 4(-1)(-4) 16 16 0 f(x)a(x-p)2q f(x)-(x-2)2 postać kanoniczna

Slide 9

Przypominamy postać iloczynową: f(x)a(x-x0)2 Δ 0 funkcja posiada jedno miejsce zerowe f(x)-(x-2)2 Wykresem funkcji jest parabola skierowana ramionami w dół, ponieważ współczynnik a jest ujemny. (a-1)

Slide 10

c) g(x)4x2x8 a4 b1 c8 Δ b2- 4ac Δ 12 - 448 1 - 128 -127 Δ 0 funkcja nie posiada miejsc zerowych; nie można jej przedstawić w postaci iloczynowej - postać kanoniczna

Slide 11

Zadanie4: Funkcję zapisaną w postaci kanonicznej zapisz w postaci ogólnej. Odczytaj współrzędne wierzchołka paraboli. a)f(x)-2(x2)24 f(x)-2(x24x4)4 f(x)-2x2-8x-84 f(x)-2x2-8x-4 b)g(x)4(x-7)2 g(x)4(x2-14x49) g(x)4x2-56x196 c) h(x)(x5)2-5 h(x)(x210x25)-5 h(x)x210x20 W(-2,4) W(7,0) W(-5,-5)

Slide 12

Zadanie5: Funkcję zapisaną w postaci iloczynowej przedstaw w postaci ogólnej. a)h(x)-3(x4)(x-5) h(x)-3(x24x-5x-20) h(x)-3(x2-x-20) h(x)-3x23x60 b) c) p(x)-4(x-1)x p(x)-4(x2-x) p(x)-4x24x f(x)6(x3)2 f(x)6(x26x9) f(x)6x236x54 a-3 b3 c60 a-4 b4 c0 a6 b36 c54

Slide 13

Zadanie6: Wyznacz wartość najmniejszą i największą funkcji: f(x)2(x1)(x-4) w przedziale Najpierw przekształcimy funkcję do postaci kanonicznej f(x)2(x2-4xx-4) f(x)2(x2-3x-4) f(x)2x2-6x-8 a2 b-6 c-8 Δ b2- 4ac Δ (-6)2 - 42(-8) 36 64 100 Wyznaczamy współrzędne wierzchołka paraboli, aby sprawdzić czy odcięta wierzchołka należy do przedziału.

Slide 14

Odcięta wierzchołka należy do przedziału Obliczamy wartości funkcji f na końcach przedziału: f(0)202-60-8 -8 f(6)262-66-8 72-36-8 28 Najmniejszą wartością funkcji f w podanym przedziale jest wartość -rzędna wierzchołka paraboli, największą wartością funkcji jest 28 dla argumentu 6 będącego końcem podanego przedziału.

Slide 15

Zadanie7: Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli, wyznacz wartość najmniejszą oraz zbiór wartości funkcji: y2x210x8 a2 b10 c8 Δ b2- 4ac Δ 102 - 428 100 - 64 36 Wykresem funkcji jest parabola skierowana ramionami w górę. Wartość najmniejsza jest równa dla x