Matematyka starożytna

Zobacz slidy

Treść prezentacji

Slide 1

MATEMATYKA STAROŻYTNA Grzegorz Piskorz - 1

Slide 2

Historia matematyki Matematyka, pierwotnie, w starożytności, nauka o liczbach (arytmetyka) i figurach geometrycznych (geometria), która rozwinęła się na gruncie filozofii na przełomie V i IV w. p.n.e. dzięki tzw. matematykom w szkole młodych pitagorejczyków, do których należeli m.in.: Archytas z Tarentu, Eudoksos z Knidos, Eurytas. W ruchu tym uczestniczyli także Anaksagoras, Demokryt, a potem Platon i Arystoteles. Obecnie ogół teorii dedukcyjnych dotyczących abstrakcyjnych obiektów. Grzegorz Piskorz - 2

Slide 3

Starożytne budowle egipskie Grzegorz Piskorz - 3

Slide 4

Matematyka euklidesowa Geometria euklidesowa-sformułowany w Podstawach,przez Euklidesa, zbiór pojęć i twierdzeń geometrycznych dla płaskiej przestrzeni opartych na systemie pięciu aksjomatów. Grzegorz Piskorz - 4

Slide 5

Aksjomat Euklidesa Najważniejszym aksjomatem jest tak zwany aks jomat piąty (postulat równoległości) głosząc y: jeżeli dwie proste na płaszczyźnie a i b przecina trzecia c, tworząc po jednej stroni e sumę kątów mniejszą od kąta półpełnego (18 0 lub π radianów), to proste a i b przetną się po tej samej stronie. Grzegorz Piskorz - 5

Slide 6

PITAGORAS PITAGORAS-twórca szkoły filozoficznej pitagorejczyków Grzegorz Piskorz - 6

Slide 7

PITAGORAS -pochodził z wyspy Samos,urodził się około roku 580 przed naszą erą,wielki wpływ na niego miał jego pobyt w Egipcie, najbardziej twórczy okres swego życia spędził w Krotonie w Wielkiej Grecji -sądził,że podstawą ładu jest liczba (dziś powiedzielibyśmy:liczba naturalna) -szukał związków liczbowych w utworach geometrycznych, Grzegorz Piskorz - 7

Slide 8

-znany mu był trójkąt egipski o bokach wyrażonych liczbami 3,4 i 5, trójkąty,których wszystkie trzy boki są wyrażone liczbami całkowitymi spełniającymi warunek pitagorejski nazywamy TRÓJKĄTAMI PITAGOREJSKIMI np. a3 b4 c5 a5 b12 c1 a8 b15 c17 a7 b24 c25 a9 b40 c41 a20 b21 c29 Grzegorz Piskorz - 8

Slide 9

Twierdzenie Pitagorasa c 2 2 2 a b c b a a, b -przyprostokątne w trójkącie prostokątnym c-przeciwprostokątna w trójkącie prostokątnym Grzegorz Piskorz - 9

Slide 10

Twierdzenie Pitagorasa Pitagorasowi przypisuje się twierdzenie: kwadrat zbudowany na przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego równa się sumie kwadratów zbudowanych na jego przyprostokątnych. Grzegorz Piskorz - 10

Slide 11

trójkąt pitagorejski Grzegorz Piskorz - 11

Slide 12

Z czterech jednakowych trójkątów i dwóch mniejszych kolorowych kwadratów można ułożyć duży kwadrat (środkowy rysunek). Ten sam duży kwadrat da się ułożyć z czterech trójkątów, doklejonych do czterech boków żółtego kwadratu. To zaś oznacza, że pole żółtego kwadratu jest równe sumie pól kwadratów niebieskiego i zielonego. Grzegorz Piskorz - 12

Slide 13

trójkąt o bokach 3,4,5 uważany był w Starożytności za figurę magiczną: obwód jego12, pole zaś równa się 6,a więc liczbie kolejnej po trzech liczbach oznaczających długości boków, ponadto 334353 63 w Baalbeku w Syrii,w słynnej piramidzie Cheopsa tak zwana komnata królewska ma wymiary w sposób szczególny związane z liczbami 3,4,5, to samo wykorzystywano przy budowie wspaniałych świątyń w Egipcie,Babilonie,Chinach i Meksyku, Grzegorz Piskorz - 13

Slide 14

Do czasów obecnych przetrwały starożytne budowle w kształcie ostrosłupów-piramidy (grobowce faraonów) Grzegorz Piskorz - 14

Slide 15

umiłowaną figurą pitagorejczyków był PENTAGRAM,zwany gwiazdą pitagorejską,jest to prawidłowy pięciokąt,którego boki przedłużone w obie strony tworzą pięciokąt gwiaździsty, znakiem tym pitagorejczycy pozdrawiali się i wzajemnie rozpoznawali,kreśląc go na piasku, suma kątów pentagramu równa się dwóm kątom prostym, Grzegorz Piskorz - 15

Slide 16

Pitagorejczykom przypisuje się także odkrycie odcinka niewymiernego w kwadracie a2a2c2,gdzie a i c są liczbami względnie pierwszymi uznawani są za twórców pierwszych zasad budowy wielościanów foremnych,które nazywali FIGURAMI KOSMICZNYMI, liczby doskonałe,to liczby w których suma podzielników (bez danej liczby) równa się tej liczbie na przykład: 6123 28124714 Grzegorz Piskorz - 16

Slide 17

wprowadzili liczby zaprzyjaźnione gdy zapytano PitagorasaCo to jest przyjaciel? odpowiedział Przyjaciel to drugi ja; przyjaźń to stosunek liczb 220 i 284 dwie liczby nazywamy zaprzyjaźnionymi, jeśli suma podzielników pierwszej równa się drugiej liczbie i odwrotnie-suma podzielników drugiej równa się pierwszej: 22012471142 suma podzielników liczby 284 2841245101120224455110 suma podzielników liczby 220, Grzegorz Piskorz - 17

Slide 18

Rozwiąż zadania Powodzenia!! Grzegorz 18 ! Piskorz -

Slide 19

Zadanie 1 Wiedząc, że a i b są długościami przyprostokątnych trójkąta oraz c jest długością przeciwprostokątnej, oblicz: a) c, jeśli a5cm, b12cm, b) b, jeśli a9 cm, c15 cm. Grzegorz Piskorz - 19

Slide 20

Zadanie 2 Sprawdź, czy trójkąty o danych bokach są prostokątne: a) 4 cm, 5 cm, 6 cm b) 6 cm, 8 cm, 10 cm c) 11 cm, 60 cm, 61 cm Grzegorz Piskorz - 20

Slide 21

Zadanie 3 Oblicz długość przekątnej kwadratu o boku: a) 5 cm, b) 8 cm c) 3 cm Grzegorz Piskorz - 21

Slide 22

Zadanie 4 Oblicz długość przekątnej prostokąta o wymiarach: a) 4 cm i 6 cm b) 8 cm i 3 cm c) 2 cm i 5 cm Grzegorz Piskorz - 22

Slide 23

KONIEC Grzegorz Piskorz - 23