GPS a teoria względności Einstena

Zobacz slidy

Treść prezentacji

Slide 1

GPS a teoria względności Einsteina

Slide 2

Co oznaczają te terminy? GPS (ang. Global Positioning System) system nawigacji satelitarnej (USA, 1994) Teoria względności Einsteina: szczególna (1905) efekty ruchu względnego ogólna (1916) efekty pola grawitacyjnego

Slide 3

Szczególna teoria względności Poruszające się zegary chodzą wolniej 2 v 1 12 1 c , 2 2 v2 1 2 c 1 2 Zegar 1 porusza się szybciej niż zegar 2, dlatego zegar 1 chodzi wolniej niż zegar 2

Slide 4

Szczególna teoria względności - przykład 1 1 1 2 2 1 2 v2 v1 2 2c 0 ms 270 ms 1 2 1 ms 2 Układ nieruchomej Ziemi 271 ms Układ wirującej Ziemi 1 1 3 10 15 2 Po 10 latach (0,3 Gs) poruszania się różnica między zegarami wyniesie 1 mikrosekundę 1 000 ns

Slide 5

Ogólna teoria względności Zegary w silniejszym polu grawitacyjnym chodzą wolniej Pole grawitacyjne w punkcie 1 jest słabsze niż w punkcie 2 Zegar 2 chodzi wolniej niż zegar 1

Slide 6

Ogólna teoria względności - przykład Zegar 1 znajduje się o h30 m dalej od środka Ziemi niż zegar 2 W ciągu 100 lat (3 Gs) oba zegary będą różniły się o 3 mikrosekundy3 000 ns

Slide 7

Teoria względności praktyczny wniosek dla nas Chcesz wolniej się starzeć dużo biegaj na morskiej plaży. Będziesz żył o kilka mikrosekund dłużej niż nieruchliwy góral!

Slide 8

System GPS 31 satelitów na orbitach kołowych o nachyleniu 55 lub 63 względem płaszczyzny równika na wysokości 20 183 km. Obieg Ziemi przez satelitę trwa około 12 h 28 satelitów jest stale czynnych, a pozostałe są testowane bądź wyłączone z przyczyn technicznych.

Slide 9

Działanie systemu GPS Położenie obiektu na Ziemi jest wyznaczane na podstawie znajomości jego odległości od czterech satelitów. ODLEGŁOŚĆ PRĘDKOŚĆ CZAS Konieczna jest dokładna znajomość położenia 4 satelitów.

Slide 10

GPS - dokładność zegarów Satelita ma 4 zegary atomowe: 2 cezowe i 2 rubidowe Zegary na GPS odmierzają czas z dokładnością 410-9 sekundy (4 ns) na dobę Doba ma 24 3600 109 8,64 1013 ns Niepewność względna pomiaru wynosi 4 14 12 5 10 5 10 100 13 8,64 10 Oznacza to pomiar wielkości 1014 z dokładnością do 5. Niepewność względna wyrażona w procentach wynosi (510-12)

Slide 11

GPS - dokładność zegarów Po upływie jednej doby zegary atomowe na pokładach satelitów muszą być korygowane z dokładnością do 4 ns! Efekty przewidziane szczególną i ogólną teorią względności są rzędu setek i tysięcy ns! Nie uwzględnienie efektów relatywistycznych uczyniłoby GPS bezużytecznym!

Slide 12

GPS - efekt pola grawitacyjnego 2GM Z d Z RZ c 2 , 2GM Z d S 1 RS c 2 1 gdzie Z ( S) to czas mierzony na Ziemi (satelicie), MZ masa Ziemi, G newtonowska stała grawitacji RZ (RS) promienie orbit kołowych zegara na powierzchni Ziemi (na orbicie) RS 26 561 km; (1-x)12 1-x2; dZGMZ(RZ c2 ) 6,9810-10 i dSGMZ(RS c2)1,6710-10 d Z GM Z GM Z 10 1 1 d d 1 5 , 3 10 Z S d S RZ c 2 RS c 2

Slide 13

GPS - efekt pola grawitacyjnego Zegar na orbicie spieszy się względem zegara na powierzchni Ziemi (zegary na orbicie chodzą szybciej). W ciągu doby różnica we wskazaniach obu zegarów osiąga t 45 800 ns W tym czasie światło przebywa odległość l 13 740 m 14 km.

Slide 14

GPS efekt ruchu zegarów 2 v 1 Z2 d Z c , 2 d S vS 1 2 c vs3 874 ms, vZ465 ms; (1-x)121-x2 2 2 d Z vZ vS 1 v2 2 1 2 2 1 2 vS vZ 1 8 ,22 10 11 , d S 2c 2c 2c S Zegar na orbicie spóźnia się względem zegara na powierzchni Ziemi (idzie wolniej). W ciągu doby różnica we wskazaniach obu zegarów osiąga t 7 100 ns W tym czasie światło przebywa odległość l 2 130 m 2 km.

Slide 15

GPS - sumaryczny efekt relatywistyczny 2 2 d Z GM Z vZ GM Z vS 11 1 1 45 10 d S RZ c 2 2c 2 RS c 2 2c 2 Wypadkowa różnica czasu na zegarze ziemskim i satelitarnym wynosi t 38 700 ns. W rezultacie zegar atomowy na orbicie spieszy się względem ziemskiego (idzie szybciej) o 38 700 ns na dobę. W tym czasie światło przebywa odległość l 11 610 m 12 km.

Slide 16

GPS - sumaryczny efekt relatywistyczny Jak rozwiązano technicznie ten problem w GPS? Nominalna częstotliwość pracy systemu wynosi 10,23 MHz. Zmniejszono więc częstotliwość pracy satelitów do wartości 1 4,4647 10 10 10,23 MHz 10,229 999 995 43 MHz. GPS funkcjonuje wyłącznie dzięki temu, że superdokładne pomiary czasu na odległych i ruchomych zegarach atomowych są w trybie ciągłym korygowane z uwzględnieniem przewidywań teorii względności Alberta Einsteina!

Slide 17

Nie ma nic bardziej praktycznego niż dobra teoria