OPRACOWAŁA: BARBARA BIEDROŃ

Znaczenie poszczególnych przycisków: SPIS TREŚCI Wróć do spisu treści Przejdź do następnego slajdu Wróć do poprzedniego slajdu OSTATNIO WYŚWIETLANY Wróć do ostatnio wyświetlanego slajdu Przejdź do testu Otwiera dodatkowe informacje o figurach Ciekawostki Koniec

Wstęp Wiadomości - wzory Wiadomości - jednostki Sprawdzian projekt ogrodu Figury w układzie współrzędnych Test zamiana jednost ek Koniec PROGRAM FIGURY PROGRAM BLOCKCAD OSTATNIO WYŚWIETLANY

Prezentacja Pola powierzchni figur płaskich została przygotowana jako pomoc dydaktyczna do lekcji matematyki w gimnazjum (klasa I). Można ją wykorzystać w celu utrwalenia wiadomości uczniów na lekcjach powtórzeniowych. SPIS TREŚCI

SPIS TREŚCI

Wielokąt - jest to część płaszczyzny ograniczona łamaną zwyczajną zamkniętą wraz z tą łamaną. Długość tej łamanej to obwód wielokąta. Przykłady wielokątów: Wybierz figurę, a dowiesz się Koło Trójkąt oid Wi el Pr os to k ąt jak obliczamy jej pole i obwód ! De lt Równoległobok mb o R ok ąt Trapez SPIS TREŚCI

PROSTOKĄT Pole i obwód prostokąta: P a b Obw 2 a 2 b b a Pole i obwód kwadratu: P a 2 Obw 4 a a a OSTATNIO WYŚWIETLANY

RÓWNOLEGŁOBO K Pole równoległoboku: P a h Obwód równoległoboku: h b a Obw 2 a b OSTATNIO WYŚWIETLANY

ROMB Pole rombu: 1 P e f 2 e f a Obwód rombu: a Obw 4 a OSTATNIO WYŚWIETLANY

TRAPEZ Pole trapezu: 1 P a 2 b b h c d h Obwód trapezu: Obw a b c d a OSTATNIO WYŚWIETLANY

TRÓJKĄT Pole trójkąta: 1 P a h 2 c b h Obwód trójkąta: Obw a b c a OSTATNIO WYŚWIETLANY

DELTOID a Pole deltoidu: e 1 P 2 e f Obwód deltoidu: f b Obw 2 a 2 b OSTATNIO WYŚWIETLANY

KOŁO Pole koła: P r 2 . r O Długość okręgu: Obw 2 r π 3,14 OSTATNIO WYŚWIETLANY SPIS TREŚCI

P 3a6a 18 a 2 PROSTOKĄT a a Aby określić, jaką powierzchnię ma figura, możemy podzielić ją na jednakowe kwadraty. Narysowany prostokąt został podzielony na 18 jednakowych kwadratów. Mówimy, że jego pole powierzchni, wyrażone za pomocą tych kwadratów, wynosi 18 jednostek.

P a h RÓWNOLEGŁOBOK h a Przecinając równoległobok o podstawie a i wysokości h wzdłuż wysokości, otrzymujemy dwie części, z których można złożyć prostokąt o bokach długości a i h. Pole równoległoboku jest równe polu otrzymanego prostokąta.

1 P e f 2 ROMB e f e f Z dwóch jednakowych rombów o przekątnych długości e i f można ułożyć prostokąt o bokach długości e i f. Prostokąt ten ma pole 2 razy większe niż pole każdego z tych rombów.

1 P a 2 b h TRAPEZ a a h b b Z dwóch jednakowych trapezów o podstawach długości a i b oraz wysokości h można ułożyć równoległobok. Równoległobok ten ma wysokość h, a odpowiadająca tej wysokości podstawa ma długość ab. Pole trapezu jest 2 razy mniejsze niż pole równoległoboku.

P 1 a h 2 TRÓJKĄT h a a Z dwóch jednakowych trójkątów o podstawie długości a i wysokości h opuszczonej na tę podstawę można złożyć równoległobok o podstawie a i wysokości h. Pole trójkąta jest 2 razy mniejsze od pola równoległoboku.

1 P 2 e f DELTOID e f e f Z dwóch jednakowych deltoidów o przekątnych długości e i f można ułożyć prostokąt o bokach długości e i f. Prostokąt ten ma pole 2 razy większe niż pole każdego z tych deltoidów.

P r 2 KOŁO r πr Popatrz jak można podzielić koło i z otrzymanych części ułożyć figurę przypominającą prostokąt. Długość tego odcinka jest równa długości półokręgu. Pole koła jest równe polu prostokąta o bokach πr i r.

Prostokąt to czworokąt, który ma wszystkie kąty proste. Przekątne Przekątnewwprostokącie prostokąciesą sąrówne równe ii dzielą dzieląsię sięna napołowy połowy d 1 d 2 d 1 d 2 a hb b ha Wysokość opuszczona na bok a Prostokąt Prostokątma madwie dwiewysokości, wysokości, pokrywające pokrywającesię sięzzbokami bokami Wysokość prostokąta to najkrótsza odległość między przeciwległymi bokami Wysokość opuszczona na bok b OSTATNIO WYŚWIETLANY

Kwadrat to taki prostokąt, który ma wszystkie boki równej długości. Przekątne Przekątnewwkwadracie kwadracieprzecinają przecinają siępod podkątem kątemprostym prostym się dzieląkąty kątywewnętrzne wewnętrznena napołowy połowy iidzielą Znając Znającdługość długośćboku boku kwadratułatwo łatwoobliczysz obliczysz kwadratu długośćjego jegoprzekątnej przekątnej długość d a 2 d 450 450 d a a OSTATNIO WYŚWIETLANY

Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych. Przekątne równoległoboku nie są równe, lecz dzielą się na połowy hb Wysokość równoległoboku to najkrótsza odległość między przeciwległymi bokami Zauważ, że mówiąc o najkrótszej odległości mamy na myśli długość odcinka prostopadłego do boku wielokąta! ha d2 d1 b a OSTATNIO WYŚWIETLANY

Romb to taki równoległobok, który ma wszystkie boki równej długości. Przekątne w rombie przecinają się pod kątem prostym i dzielą kąty wewnętrzne na połowy a a 1 2 1 2 1 1 2 2 180 0 UWAGA: W rombie, podobnie jak w każdym równoległoboku, suma kąta ostrego i kąta rozwartego wynosi 1800 OSTATNIO WYŚWIETLANY

Trapez to czworokąt, który ma co najmniej jedną parę boków równoległych. Boki równoległe to podstawy, a dwa pozostałe boki to ramiona trapezu ra m d1 h d2 ię ię podstawa m ra Odcinki d1 i d2 to przekątne trapezu Wysokość trapezu to najkrótsza odległość między jego podstawami podstawa OSTATNIO WYŚWIETLANY

Wielokątem o najmniejszej liczbie boków jest trójkąt (ma on trzy boki i trzy kąty wewnętrzne). Własności trójkątów: 1. WARUNEK TRÓJKĄTA: Suma długości każdych dwóch boków jest większa od długości trzeciego boku abc i acb i bca 2. Suma kątów wewnętrznych wynosi 1800 1800 b h1 a h3 h2 c 3.Wysokości (lub ich przedłużenia) przecinają się w jednym punkcie Wysokość trójkąta to odległość wierzchołka trójkąta od przeciwległego boku OSTATNIO WYŚWIETLANY

Deltoid to czworokąt, który ma dwie pary sąsiednich boków równej długości. Przekątne deltoidu są prostopadłe. Punkt przecięcia przekątnych dzieli jedną z nich na połowy. Deltoid nazywamy latawcem. a d2 1 P d1d 2 2 b a d1 b OSTATNIO WYŚWIETLANY

Okrąg to zbiór wszystkich punktów na płaszczyźnie jednakowo oddalonych od ustalonego punktu zwanego środkiem okręgu. Koło jest to część płaszczyzny ograniczona okręgiem wraz z tym okręgiem. Punkt należący do koła, lecz nie należący do okręgu Punkt należący do okręgu (należy więc i do koła) S Środek koła (okręgu) - R punkt ten należy do koła, lecz nie należy do okręgu P OSTATNIO WYŚWIETLANY

Klasyfikacja czworokątów C z w o ro k ą ty T ra p e zy m a ją c o n a jm n ie j je d n ą p a r ę b o k ó w r ó w n o le g ły c h R ó w n o le g ło b o k i m a ją d w ie p a r y b o k ó w r ó w n o le g ły c h P ro s to k ą ty m a ją p r o s t e k ą t y In n e n p . d e lt o id P r z y k ła d y tr a p e z ó w - r ó w n o r a m ie n n y - p ro s to k a tn y R om by m a ją r ó w n e b o k i K w a d ra ty OSTATNIO WYŚWIETLANY

Obwód wielokąta jest to suma długości wszystkich jego boków Obwód tego wielokąta d obliczymy dodając długości wszystkich jego boków e Obw a b c d e c b a OSTATNIO WYŚWIETLANY

Pole dowolnego wielokąta łatwo obliczysz, jeśli podzielisz go na dobrze znane Ci figury tak, jak zrobiono to na poniższych przykładach II II I OSTATNIO WYŚWIETLANY

Zobacz w jaki sposób można obliczyć pole dowolnego wielokąta Pole tego pięciokąta P ąta k j tró h1 a Ptrapezu b pole trójkąta pole trapezu h2 Można zapisać to wzorem: P5 k ą ta ah1 2 a b 2 h2 OSTATNIO WYŚWIETLANY

Wielokąt, który który ma ma cztery cztery boki boki to to czworokąt czworokąt Wielokąt, Suma kątów wewnętrznych w czworokącie wynosi 3600 Każdy czworokąt ma dwie przekątne d1 3600 d2 OSTATNIO WYŚWIETLANY

SPIS TREŚCI

ZALEŻNOŚCI MIĘDZY JEDNOSTKAMI POLA: 1km2 10000000000cm2 1km2 100000000dm2 1km2 1000000m2 1dm2 100cm2 1dm2 10000mm2 1dm2 0,01m2 1a 100m2 1 ha 100 a 10000m2 1m2 0,01a 0,0001 ha OSTATNIO WYŚWIETLANY

Jednostki, w których mierzymy pole figury to kwadraty: 1 mm2 - jest to kwadrat o boku 1mm 1 cm 2 1dm2 1 m2 P 27cm2 - jest to kwadrat o boku 1cm - jest to kwadrat o boku 1dm (10cm) - jest to kwadrat o boku 1m 1cm2 1 km2 -jest to kwadrat o boku 1km 1 a (ar) - jest to kwadrat o boku 10m 1 ha (hektar) - jest to kwadrat o boku 100m OSTATNIO WYŚWIETLANY

Zamiana jednostek pola Przykłady: 1cm2 (10mm)2 100mm2 1a 100m2 1dm2 (10cm) 2 100cm2 10m 10m 1m2 (100cm) 2 10 000cm2 1m2 (10dm) 2 100dm2 100m 1ha 10000m2 1km2 (1000m) 2 1 000 000m2 1a (10m) 2 100m2 1ha (100m) 2 10 000m2 100m OSTATNIO WYŚWIETLANY

ZALEŻNOŚCI MIĘDZY JEDNOSTKAMI DŁUGOŚCI: 1km 1000m 1m 100cm 1m 10dm 1dm 10cm 1cm 10mm OSTATNIO WYŚWIETLANY SPIS TREŚCI

- PROJEKT OGRODU OTWÓRZ SPIS TREŚCI

OTO PROJEKT DZIAŁKI Przyjrzyj się rysunkowi, a następnie wykonaj ćwiczenia. 11 12 3 10 1 2 13 4 Powrót 4 9 8 5 Powrót 3 6 Powrót 2 7 OBJAŚNIENIA DO RYSUNKU OBLICZENIA Powrót 1 OSTATNIO WYŚWIETLANY ĆWICZWNIE 1

Działka ma powierzchnię: 80m2 OBLICZENIA 8a 0,8ha

Jaką powierzchnię ma budynek? 98m2 OBLICZENIA 9,8m2 0,098a

Jaką powierzchnię zajmuje basen i oczko wodne? ok.0,2a OBLICZENIA ok.2000m2 ok. 20m2

Jaką powierzchnię zajmuje altana? 20,25m2 OBLICZENIA 202,5cm2 20,25dm2

Jaką powierzchnię zajmują wszystkie ogródki i rabaty? 370m2 OBLICZENIA 3,7a 0,37a

Na jakiej powierzchni trawnika leży latawiec? 20dm2 OBLICZENIA 20000cm2 2m2

Jaką powierzchnię zajmuje ścieżka? 4m2 OBLICZENIA 40m2 400dm2

Jaką powierzchnię zajmują dwa wjazdy i podjazd? 250m2 OBLICZENIA 0,25a 0,025ha

ĆWICZENIE 10

Ile metrów kwadratowych mają razem: wjazd1 i wjazd2? 230 OBLICZENIA 32 23

Jaką powierzchnię działki należy zasiać trawą? ok.60m2 OBLICZENIA ok.600a ok.0,06ha

Oblicz koszt zakupu jednej kostki brukowej każdego koloru. Wymiary: 10cm x 20 cm Cena za 1m2 29 zł. Wymiary: 10cm x 20 cm Cena za 1m2 27 zł. 1m2 chodnika składamy z 50 kostek. ! Pamiętaj, że cena 1m2 chodnika zależy od ilości kostek każdego koloru. OSTATNIO WYŚWIETLANY

CZERWONA KOSTKA Wymiary: 10cm x 20 cm Cena za 1m2 29 zł. 1 szt. kosztuje: 0,58zł 5,80zł 0,85zł

SZARA KOSTKA Wymiary: 10cm x 20 cm Cena za 1m2 27 zł. 1 szt. kosztuje: 5,4zł 0,45zł 0,54zł

WZÓR 1 WZÓR 3 1m 1m 1m 1m WZÓR 4 WZÓR 2 1m 1m 1m 1m Wybierz wzór chodnika!

WZÓR 1 Wybierając wzór 1, koszt zakupu kostki brukowej na wjazd 1 i wjazd 2 wynosi: 644zł 310,50zł 333,50zł

WZÓR 2 Wybierając wzór 2 koszt zakupu kostki brukowej na wjazd 1 i wjazd 2 wynosi: 694,42zł 644,92zł 346,84zł

WZÓR 3 Wybierając wzór 3 koszt zakupu kostki brukowej na wjazd1 i wjazd2 wynosi: 673,56zł 637,56zł 397,44zł

WZÓR 4 Wybierając wzór 4, koszt zakupu kostki brukowej na wjazd1 i wjazd2 wynosi: 652,28zł 453,56zł 283,60zł

WZÓR 1 TWOJE OBLICZENIA DZIAŁKA: 8a BUDYNEK: 98m2 BASEN: ok.16m2 OCZKO WODNE: ok.4m2 ALTANA: 20,25m2 1 OGRÓDKI I RABATY: 0,37a LATAWIEC: 20dm2 ŚCIEŻKA: 40m2 2 WJAZD1 I WJAZD2: 23m2 PODJAZD: 2m2 TRAWNIK: ok. 0,06ha KOSZT ZAKUPU KOSTKI BRUKOWEJ 1m2 chodnika (wzór1) obejmuje: 25 kostek czerwonych (1 szt. 0,58zł) i 25 kostek szarych (1szt. 0,54zł). Koszt zakup kostki brukowej na 23m2 wynosi 644zł. SPIS TREŚCI

WZÓR 2 TWOJE OBLICZENIA DZIAŁKA: 8a BUDYNEK: 98m2 BASEN: ok.16m2 OCZKO WODNE: ok.4m2 ALTANA: 20,25m2 1 OGRÓDKI I RABATY: 0,37a LATAWIEC: 20dm2 ŚCIEŻKA: 40m2 2 WJAZD1 I WJAZD2: 23m2 PODJAZD: 2m2 TRAWNIK: ok. 0,06ha KOSZT ZAKUPU KOSTKI BRUKOWEJ 1m2 chodnika (wzór2) obejmuje: 26 kostek czerwonych (1 szt. 0,58zł) i 24 kostek szarych (1szt. 0,54zł). Koszt zakup kostki brukowej na 23m2 wynosi 644,92zł. SPIS TREŚCI

WZÓR 3 TWOJE OBLICZENIA DZIAŁKA: 8a BUDYNEK: 98m2 BASEN: ok.16m2 OCZKO WODNE: ok.4m2 ALTANA: 20,25m2 1 OGRÓDKI I RABATY: 0,37a LATAWIEC: 20dm2 ŚCIEŻKA: 40m2 2 WJAZD1 I WJAZD2: 23m2 PODJAZD: 2m2 TRAWNIK: ok. 0,06ha KOSZT ZAKUPU KOSTKI BRUKOWEJ 1m2 chodnika (wzór3) obejmuje: 18 kostek czerwonych (1 szt. 0,58zł) i 32 kostek szarych (1szt. 0,54zł). Koszt zakup kostki brukowej na 23m2 wynosi 637,56zł. SPIS TREŚCI

WZÓR 4 TWOJE OBLICZENIA DZIAŁKA: 8a BUDYNEK: 98m2 BASEN: ok.16m2 OCZKO WODNE: ok.4m2 ALTANA: 20,25m2 1 OGRÓDKI I RABATY: 0,37a LATAWIEC: 20dm2 ŚCIEŻKA: 40m2 2 WJAZD1 I WJAZD2: 23m2 PODJAZD: 2m2 TRAWNIK: ok. 0,06ha KOSZT ZAKUPU KOSTKI BRUKOWEJ 1m2 chodnika (wzór4) obejmuje: 34 kostek czerwonych (1 szt. 0,58zł) i 16 kostek szarych (1szt. 0,54zł). Koszt zakup kostki brukowej na 23m2 wynosi 652,28zł. SPIS TREŚCI

ROZWIĄZAŁEŚ POPRAWNIE CAŁY TEST ZOBACZ WYNIK SWOJEJ PRACY WEDŁUG WYBRANEGO WZORU KOSTKI WZÓR 1 WZÓR 2 WZÓR 3 WZÓR 4 SPIS TREŚCI

OTWÓR Z SPIS TREŚCI

MASZ OCHOTĘ JESZCZE POĆWICZYĆ??? ODCZYTAJ WSPÓŁRZĘDNE ZAZNACZONYCH PUNKTÓW I OBLICZ POLA POWIERZCHNI NARYSOWANYCH FIGUR TA K NIE

y H G I D A F E K L B O R M 1 C X Ł x S J P T W Y Z N U SPIS TREŚCI

y OC UWAGA! Podziel równoległobok na dwa trójkąty! A D P24 B A D P26 C B A P12 C B C D

y OC H G P 56 H E G P 67 F H E G F P 77 E F

y OC I I I P 44 P 22 P 11 K K J J J K

y OC UWAGA! π 3,14 L P 28,66 L P 26,28 L P 28,26

y OC R N P M P 18 P 24 M M R R N P 36 N P P

y OC S S T T W W P 80 P 36 S U U T W P 40 U

y OC X Ł X P 54 Y Ł X P 45 P 40 Z Y Ł Z Y Z

WRÓĆ DO ĆWICZEŃ SPIS TREŚCI

y OC OSTATNIO WYŚWIETLANY

OTWÓR Z SPIS TREŚCI

KONIEC PREZENTACJ I ABY ZAKOŃCZYĆ PRZEGLĄDANIE PREZENTACJI NACIŚNIJ KLAWISZ ESC

Długość odcinka możemy zmierzyć za pomocą linijki. Mało kto wie, ze istnieje przyrząd do mierzenia pól różnych figur. Takie urządzenie, planimetr, wynalazł w roku 1814 niemiecki inżynier J. M. Herman. Mierzenie pola figury polega na prowadzeniu specjalnego wodzika wzdłuż linii ograniczającej tę figurę. SPIS TREŚCI OSTATNIO WYŚWIETLANY Planimetr najczęściej używany jest przez

SPIS TREŚCI OSTATNIO WYŚWIETLANY