11

GPS - dokładność zegarów Po upływie jednej doby zegary atomowe na pokładach satelitów muszą być korygowane z dokładnością do 4 ns! Efekty przewidziane szczególną i ogólną teorią względności są rzędu setek i tysięcy ns! Nie uwzględnienie efektów relatywistycznych uczyniłoby GPS bezużytecznym!

12

GPS - efekt pola grawitacyjnego 2GM Z d Z RZ c 2 , 2GM Z d S 1 RS c 2 1 gdzie Z ( S) to czas mierzony na Ziemi (satelicie), MZ masa Ziemi, G newtonowska stała grawitacji RZ (RS) promienie orbit kołowych zegara na powierzchni Ziemi (na orbicie) RS 26 561 km; (1-x)12 1-x2; dZGMZ(RZ c2 ) 6,9810-10 i dSGMZ(RS c2)1,6710-10 d Z GM Z GM Z 10 1 1 d d 1 5 , 3 10 Z S d S RZ c 2 RS c 2

13

GPS - efekt pola grawitacyjnego Zegar na orbicie spieszy się względem zegara na powierzchni Ziemi (zegary na orbicie chodzą szybciej). W ciągu doby różnica we wskazaniach obu zegarów osiąga t 45 800 ns W tym czasie światło przebywa odległość l 13 740 m 14 km.

14

GPS efekt ruchu zegarów 2 v 1 Z2 d Z c , 2 d S vS 1 2 c vs3 874 ms, vZ465 ms; (1-x)121-x2 2 2 d Z vZ vS 1 v2 2 1 2 2 1 2 vS vZ 1 8 ,22 10 11 , d S 2c 2c 2c S Zegar na orbicie spóźnia się względem zegara na powierzchni Ziemi (idzie wolniej). W ciągu doby różnica we wskazaniach obu zegarów osiąga t 7 100 ns W tym czasie światło przebywa odległość l 2 130 m 2 km.

15

GPS - sumaryczny efekt relatywistyczny 2 2 d Z GM Z vZ GM Z vS 11 1 1 45 10 d S RZ c 2 2c 2 RS c 2 2c 2 Wypadkowa różnica czasu na zegarze ziemskim i satelitarnym wynosi t 38 700 ns. W rezultacie zegar atomowy na orbicie spieszy się względem ziemskiego (idzie szybciej) o 38 700 ns na dobę. W tym czasie światło przebywa odległość l 11 610 m 12 km.

Kategorie

Inne